Giochiamo (con il fuoco) al lotto! La vera applicazione della statistica al gioco del lotto
Spesso ho visto balzare alle cronache il gioco del lotto per quel che riguarda il ritardo di un numero su una ruota. Il più delle volte non per la straordinarietà del ritardo ma per la straordinarietà dell’ingenuità delle persone che si ostinano a puntare su quel numero interpretando la pallina che lo contiene come un qualcosa di animato che prima o poi si farà venire lo scrupolo di cadere nella mano del bambino. Per chi non avesse ancora capito sto parlando dell’ambata: si punta sull’uscita di un numero su una data ruota e si vince undici volte la posta, se non si vince si ripunta e così via in modo da guadagnare sempre su ciò che si è puntato il cinquanta o quaranta per cento. Quando questo numero ritarda tanto si devono puntare sempre più soldi per recuperare ciò che si è speso nelle estrazioni precedenti. Questo non si deve fare come dice la maggior parte dei matematici.
Cerchiamo di capire con un esempio, credo sia noto alla maggior parte delle persone che quando lancio un dado e poi lo rilancio subito dopo la probabilità del secondo lancio non è per nulla condizionata da quello che è successo nel primo lancio. Per chi non ci crede provi a immaginare di lanciare un dado onesto in una stanza, non è difficile convincersi che tutti i sei numeri (le sei facce) hanno la stessa probabilità di uscita. Più difficile invece è convincersi della stessa cosa se prima di lanciare il dado qualcuno dicesse che ha già lanciato venti volte quello stesso dado e non è mai uscita ad esempio la faccia col numero sei. La maggior parte delle persone è a questo punto pronta a scommettere che molto presumibilmente uscirà sei al prossimo lancio e quindi implicitamente che l’uscita di ciascuna delle sei facce non è equiprobabile ma che è più “probabile” che esca sei piuttosto che uno o due.
Ma perché? C’è un fondamento a questa credenza che ritengo intuitiva quanto immediata?
Provo a dare una risposta a questi dubbi ammesso di riuscirci e di essere convincente. Il punto cruciale secondo me è che la probabilità così come la intendiamo nel linguaggio comune ha una definizione piuttosto intuitiva e per certi versi tautologica (si morde la coda), noi pensiamo che la probabilità che esca testa lanciando una moneta sia 1 su 2 (casi favorevoli fratto casi possibili) ma dicendo questo abbiamo già sottinteso di sapere che gli eventi (testa o croce) sono equiprobabili.
Insomma vengo al dunque, non ci sono dubbi (e il mio scetticismo rinforza questa convinzione) che il dado non truccato non ha un’anima, non ha ricordi e non serba rancore quindi ad ogni lancio la probabilità di uscita di una faccia è sempre la stessa (assenza di memoria); è altrettanto vero però, provare per credere, che se sono così pazzo da mettermi in una stanza e lanciare seimila volte un dado per circa mille volte sarà uscito “1” circa mille volte, “2” circa mille volte e così via.
In altre parole non è vero che la probabilità di un lancio successivo è condizionata dal precedente ma per la equiprobabilità con grandi numeri ottengo un certo equilibrio. In realtà è proprio per questo motivo che una delle tante definizioni di probabilità di un evento (definizione frequentista) si dà proprio in questo modo. C’è ora da dire che “grandi” numeri è piuttosto vago e per ottenere delle certezze dobbiamo far tendere il numero di casi cioè di estrazioni all’infinito.
Questo non è praticabile e se lanciamo una moneta ci aspettiamo, avendo ragione, un equilibrio tra teste e croci già dopo mille lanci, basti pensare che la probabilità di trecento teste e settecento croci dopo mille lanci, è 1035 volte più bassa di quella dell’equilibrio 500 teste e 500 croci.
Per un gioco come quello del lotto dove ci sono 90 numeri (90 casi possibili) per ottenere un equilibrio (cioè una parità di uscita di tutti i novanta numeri) dobbiamo parlare sull’ordine delle almeno 105 estrazioni (non sono sicuro di questo e i più attenti possono darmi un aiuto, lo scopo è di abbassare la probabilità di una disomogeneità almeno al di sotto del 5%).
In ogni caso sono veramente troppe, e 178 estrazioni, alla data di oggi, di ritardo del numero 53 su Venezia sono veramente poche. Non sono d’accordo quindi su quanto dicono televisione e giornali, attribuendo questa affermazione ai matematici, che un ritardatario potrebbe anche non uscire mai o per tutte le estrazioni che rimangono, è vero che non c’è memoria ma prima o poi uscirà e su grandi numeri uscirà per lo stesso numero di volte degli altri 89 numeri proprio perché ha la stessa probabilità di uscita di tutti gli altri; il problema sta nel numero di estrazioni che bisogna aspettare. Non credo che ci sia qualcuno così facoltoso da potersi permettere di giocare per il tempo necessario se le cose iniziano a mettersi male, dunque mi raccomando non puntiamo sull’ambata perché si rischia grosso.
